2017考研數(shù)學(xué)沖刺：必須死磕的幾個知識點 用生命記住

　　特別提醒考生，在最后沖刺階段，一定要學(xué)會思考著去做題。大家都有過的經(jīng)歷就是題明明都做過，但是再遇到還是不會做！這就是很多同學(xué)存在的通病——不求甚解。總以為不會做了，看看答案就會了，并不會認(rèn)真的思考為什么不會，解題技巧是什么，和它同類型的題我能不能會做等等。其實，這些都是很重要的，要學(xué)著思考，學(xué)著“記憶”，最重要的是要會舉一反三，這樣，我們才能脫離題海的浮沉，做到有效做題，高效提升！

　　高等數(shù)學(xué)部分

第一章函數(shù)、極限與連續(xù)

　　1、函數(shù)的有界性

　　2、極限的定義（數(shù)列、函數(shù)）

　　3、極限的性質(zhì)（有界性、保號性）

　　4、極限的計算（重點）（四則運算、等價無窮小替換、洛必達(dá)法則、泰勒公式、重要極限、單側(cè)極限、夾逼定理及定積分定義、單調(diào)有界必有極限定理）

　　5、函數(shù)的連續(xù)性

　　6、間斷點的類型

　　7、漸近線的計算

第二章導(dǎo)數(shù)與微分

　　1、導(dǎo)數(shù)與微分的定義（函數(shù)可導(dǎo)性、用定義求導(dǎo)數(shù)）

　　2、導(dǎo)數(shù)的計算（“三個法則一個表”：四則運算、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)，基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)表；“三種類型”：冪指型、隱函數(shù)、參數(shù)方程；高階導(dǎo)數(shù)）

　　3、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（切線與法線、單調(diào)性（重點）與極值點、利用單調(diào)性證明函數(shù)不等式、凹凸性與拐點、方程的根與函數(shù)的零點、曲率（數(shù)一、二））

第三章中值定理

　　1、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最值定理、介值定理、零點存在定理）

　　2、三大微分中值定理（重點）（羅爾、拉格朗日、柯西）

　　3、積分中值定理

　　4、泰勒中值定理

　　5、費馬引理

第四章一元函數(shù)積分學(xué)

　　1、原函數(shù)與不定積分的定義

　　2、不定積分的計算（變量代換、分部積分）

　　3、定積分的定義（幾何意義、微元法思想（數(shù)一、二））

　　4、定積分性質(zhì)（奇偶函數(shù)與周期函數(shù)的積分性質(zhì)、比較定理）

　　5、定積分的計算

　　6、定積分的應(yīng)用（幾何應(yīng)用：面積、體積、曲線弧長和旋轉(zhuǎn)面的面積（數(shù)一、二），物理應(yīng)用：變力做功、形心質(zhì)心、液體靜壓力）

　　7、變限積分（求導(dǎo)）

　　8、廣義積分（收斂性的判斷、計算）

第五章空間解析幾何（數(shù)一）

　　1、向量的運算（加減、數(shù)乘、數(shù)量積、向量積）

　　2、直線與平面的方程及其關(guān)系

　　3、各種曲面方程（旋轉(zhuǎn)曲面、柱面、投影曲面、二次曲面）的求法

第六章多元函數(shù)微分學(xué)

　　1、二重極限和二元函數(shù)連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)、可微及全微分的定義

　　2、二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)存在、可微、偏導(dǎo)函數(shù)連續(xù)之間的關(guān)系

　　3、多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的計算（重點）

　　4、方向?qū)?shù)與梯度

　　5、多元函數(shù)的極值（無條件極值和條件極值）

　　6、空間曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線

第七章多元函數(shù)積分學(xué)（除二重積分外，數(shù)一）

　　1、二重積分的計算（對稱性（奇偶、輪換）、極坐標(biāo)、積分次序的選擇）

　　2、三重積分的計算（“先一后二”、“先二后一”、球坐標(biāo)）

　　3、第一、二類曲線積分、第一、二類曲面積分的計算及對稱性（主要關(guān)注不帶方向的積分）

　　4、格林公式（重點）（直接用（不滿足條件時的處理：“補(bǔ)線”、“挖洞”），積分與路徑無關(guān)，二元函數(shù)的全微分）

　　5、高斯公式（重點）（不滿足條件時的處理（類似格林公式））

　　6、斯托克斯公式（要求低；何時用：計算第二類曲線積分，曲線不易參數(shù)化，常表示為兩曲面的交線）

　　7、場論初步（散度、旋度）

第八章微分方程

　　1、各類微分方程（可分離變量方程、齊次方程、一階線性微分方程、伯努利方程（數(shù)一、二）、全微分方程（數(shù)一）、可降階的高階微分方程（數(shù)一、二）、高階線性微分方程、歐拉方程（數(shù)一）、差分方程（數(shù)三））的求解

　　2、線性微分方程解的性質(zhì)（疊加原理、解的結(jié)構(gòu)）

　　3、應(yīng)用（由幾何及物理背景列方程）

第九章級數(shù)（數(shù)一、數(shù)三）

　　1、收斂級數(shù)的性質(zhì)（必要條件、線性運算、“加括號”、“有限項”）

　　2、正項級數(shù)的判別法（比較、比值、根值，p級數(shù)與推廣的p級數(shù)）

　　3、交錯級數(shù)的萊布尼茲判別法

　　4、絕對收斂與條件收斂

　　5、冪級數(shù)的收斂半徑與收斂域

　　6、冪級數(shù)的求和與展開

　　7、傅里葉級數(shù)（函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)，狄利克雷定理）