黎曼猜想將揭謎底阿蒂亞教授或證明 黎曼猜想難題內容
159年前,德國數學家黎曼在題為《論小于給定數值的素數個數》的論文中提出的“黎曼猜想” ,一直以來被視作“純數學領域最重要的問題之一”,是一千多條數學命題成立的前提條件。盡管無數一流數學家向證明黎曼猜想發起沖擊,卻無一人能成功,不過也許就在今天,著名數學家、菲爾茲獎和阿貝爾獎雙料得主阿蒂亞爵士 或將成為這樣一個劃時代的人物。
阿蒂亞此前宣布,將于9月24號在海德堡獲獎者論壇的演講中公布他對黎曼猜想的證明。他表示,自己基于馮⋅諾依曼、希策布魯赫和狄拉克等人的成果,使用一種“簡單而全新”的方法證明了黎曼猜想。
這場被安排在德國當地時間9月24號上午9:45-10:30的演講也因此引起全世界數學家們的關注。“黎曼猜想”的證明到底有何重要性?為什么最接近證明黎曼猜想的人是阿蒂亞爵士?
“最難賺到100萬美元的方式”,這是世界范圍內的數學家們對證明“黎曼猜想”的戲稱,100萬美元則是美國克雷數學研究所在2000年為解出問題者開出的獎金價碼。加州大學伯克利分校的數學教授愛德華⋅弗倫克爾在一個科普視頻的開頭說:
(賺100萬美元)最難的方式之一是解決“千禧難題”,這是2000年美國克雷數學研究所提出的,其中一個問題正是黎曼猜想。這是關于一個德國數學家黎曼在1859年的一個數學研究。
“千禧難題”一共包含7個問題,解出一道便可獲得100萬美元的獎金,挑戰時間不限,題解必須發表在國際知名刊物上,并且要通過2年的驗證期和專家小組的審核。“千禧難題”的提出是為了呼應1900年的23個希爾伯特難題,而這兩次“出題”中唯一重復的,就是黎曼猜想。
弗倫克爾:我認為這是數學中最著名的一個問題,取代了上世紀90年代中葉被懷爾斯和泰勒解決的費馬大定理。黎曼猜想最核心的問題,就是我們所說的“Zeta函數”。
“黎曼猜想”正是關于這個被稱為黎曼Zeta函數的復變量函數的猜想。物理學博士、科普作家盧昌海告訴中國之聲記者,黎曼Zeta函數跟許多其它函數一樣,在某些點上取值為零,那些點被稱為黎曼Zeta函數的零點,而其中特別重要的一部分零點被稱為非平凡零點。
盧昌海:黎曼當年提出一個猜想,就是黎曼Zeta函數的所有的非平凡零點都正好排在復平面上的一條直線上,那么這條直線被稱為臨界線。雖然表面上看只是關于一個復平面函數的猜想,實際上它是跟素數分布有非常密切的關系。
黎曼函數
黎曼猜想的一個重要特點,就是它跟素數分布有著密切關系。盧昌海解釋,由于素數分布是數論中的重要課題,數論又是被德國數學家高斯稱為“數學的皇后”的重要領域,這在一定程度上奠定了黎曼猜想的重要性:
盧昌海:現在數學界有超過一千條數學命題,它是以黎曼猜想的成立為前提的,也就是說它的表述都是“假如一旦猜想或者他的某種廣義形式成立,那么我們可以有這樣一個結果”。黎曼猜想如果被證明,那么數學上幾乎一夜之間就可以增添一千多條定理——因為那些原來是有條件成立的命題,就全都變成定理了。
而另一方面,一旦證明黎曼猜想是偽命題,同樣也有大量的數學命題面臨危機。不過對于有觀點認為黎曼猜想被證明,會使現有的所有互聯網加密方式存在風險,盧昌海表示,并沒有哪一種互聯網加密方式是以“黎曼猜想的不成立”為前提的。
盧昌海:如果黎曼猜想被證偽的話,那么估計就是一千多條(定理)里面,其中有一些也就不會成立了。所以反方面的影響也是比較大的。那么對現實應用來說,目前據我所知并沒有什么特別的影響,主要是對純數學。
雖然歷史上也有人曾宣稱自己“證明了黎曼猜想”,但是最終都被發現存在嚴重的漏洞——其中最廣為人知的是美國數學家納什,他的經歷被拍成了電影《美麗心靈》,但是他對黎曼猜想的證明過程,卻災難性地展示了他的精神分裂癥。自黎曼猜想提出后的159年以來,無數頂尖的數學家都試圖挑戰黎曼猜想,但他們前仆后繼的努力,只是逐漸成就了黎曼猜想愈發顯赫的名聲。為什么黎曼猜想這么難?
盧昌海:只是我們相信所有試圖證明黎曼的那些第一流的數學家,都考慮了當時能夠考慮到的幾乎所有方向。沿這些方向、以他們的能力都沒有辦法把這個猜想證明出來,那么可見真正的證明可能是非常艱辛的一條路。
而這次宣稱“一個簡單而全新的方法”證明黎曼猜想的阿蒂亞爵士,也是一位功勛卓著的數學家。解開159歲的黎曼猜想的鑰匙,或掌握在89歲的阿蒂亞手中,最難的數學題遭遇當世最牛的數學家,這樣的巔峰對決猶如“華山論劍”,備受矚目。但是盧昌海在自己的微博上表示,對于阿蒂亞此次的證明持審慎態度,黎曼猜想或許還在等待真正的勇士前來破解。
盧昌海:阿蒂亞爵士,他本人今年已經89歲了。另外在過去的幾年里面,他已經不止一次地宣稱解決了非常困難的數學難題,或者把原本非常困難的解決方案做了大幅的簡化,那么它的這些論文或者宣稱也是被發現是都有錯誤的,而且這些錯誤并不是在嚴整的結構中發現的微妙錯誤,是幾乎不知所云、結構非常松散的一些證明。阿蒂亞爵士現在的情況以及他最近幾年的經歷,使得大家起碼在數學界之內應該不會是非常樂觀的一個態度。
但是對于阿蒂亞本人來說,作為曾經在過去半個多世紀里拿下了大量崇高獎項、成為最接近 “大滿貫” 的數學家之一的人,榮譽并沒有成為他再度沖擊高峰的負擔,正如他所說:“我已得到自己所需的全部獎項,還有什么可失去的?這就是我為什么會冒年輕研究者不準備冒的險。”