黎曼猜想將揭謎底阿蒂亞教授或證明 黎曼猜想難題內(nèi)容
159年前,德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼在題為《論小于給定數(shù)值的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)》的論文中提出的“黎曼猜想” ,一直以來(lái)被視作“純數(shù)學(xué)領(lǐng)域最重要的問(wèn)題之一”,是一千多條數(shù)學(xué)命題成立的前提條件。盡管無(wú)數(shù)一流數(shù)學(xué)家向證明黎曼猜想發(fā)起沖擊,卻無(wú)一人能成功,不過(guò)也許就在今天,著名數(shù)學(xué)家、菲爾茲獎(jiǎng)和阿貝爾獎(jiǎng)雙料得主阿蒂亞爵士 或?qū)⒊蔀檫@樣一個(gè)劃時(shí)代的人物。
阿蒂亞此前宣布,將于9月24號(hào)在海德堡獲獎(jiǎng)?wù)哒搲难葜v中公布他對(duì)黎曼猜想的證明。他表示,自己基于馮⋅諾依曼、希策布魯赫和狄拉克等人的成果,使用一種“簡(jiǎn)單而全新”的方法證明了黎曼猜想。
這場(chǎng)被安排在德國(guó)當(dāng)?shù)貢r(shí)間9月24號(hào)上午9:45-10:30的演講也因此引起全世界數(shù)學(xué)家們的關(guān)注。“黎曼猜想”的證明到底有何重要性?為什么最接近證明黎曼猜想的人是阿蒂亞爵士?
“最難賺到100萬(wàn)美元的方式”,這是世界范圍內(nèi)的數(shù)學(xué)家們對(duì)證明“黎曼猜想”的戲稱(chēng),100萬(wàn)美元?jiǎng)t是美國(guó)克雷數(shù)學(xué)研究所在2000年為解出問(wèn)題者開(kāi)出的獎(jiǎng)金價(jià)碼。加州大學(xué)伯克利分校的數(shù)學(xué)教授愛(ài)德華⋅弗倫克爾在一個(gè)科普視頻的開(kāi)頭說(shuō):
(賺100萬(wàn)美元)最難的方式之一是解決“千禧難題”,這是2000年美國(guó)克雷數(shù)學(xué)研究所提出的,其中一個(gè)問(wèn)題正是黎曼猜想。這是關(guān)于一個(gè)德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼在1859年的一個(gè)數(shù)學(xué)研究。
“千禧難題”一共包含7個(gè)問(wèn)題,解出一道便可獲得100萬(wàn)美元的獎(jiǎng)金,挑戰(zhàn)時(shí)間不限,題解必須發(fā)表在國(guó)際知名刊物上,并且要通過(guò)2年的驗(yàn)證期和專(zhuān)家小組的審核。“千禧難題”的提出是為了呼應(yīng)1900年的23個(gè)希爾伯特難題,而這兩次“出題”中唯一重復(fù)的,就是黎曼猜想。
弗倫克爾:我認(rèn)為這是數(shù)學(xué)中最著名的一個(gè)問(wèn)題,取代了上世紀(jì)90年代中葉被懷爾斯和泰勒解決的費(fèi)馬大定理。黎曼猜想最核心的問(wèn)題,就是我們所說(shuō)的“Zeta函數(shù)”。
“黎曼猜想”正是關(guān)于這個(gè)被稱(chēng)為黎曼Zeta函數(shù)的復(fù)變量函數(shù)的猜想。物理學(xué)博士、科普作家盧昌海告訴中國(guó)之聲記者,黎曼Zeta函數(shù)跟許多其它函數(shù)一樣,在某些點(diǎn)上取值為零,那些點(diǎn)被稱(chēng)為黎曼Zeta函數(shù)的零點(diǎn),而其中特別重要的一部分零點(diǎn)被稱(chēng)為非平凡零點(diǎn)。
盧昌海:黎曼當(dāng)年提出一個(gè)猜想,就是黎曼Zeta函數(shù)的所有的非平凡零點(diǎn)都正好排在復(fù)平面上的一條直線(xiàn)上,那么這條直線(xiàn)被稱(chēng)為臨界線(xiàn)。雖然表面上看只是關(guān)于一個(gè)復(fù)平面函數(shù)的猜想,實(shí)際上它是跟素?cái)?shù)分布有非常密切的關(guān)系。
黎曼函數(shù)
黎曼猜想的一個(gè)重要特點(diǎn),就是它跟素?cái)?shù)分布有著密切關(guān)系。盧昌海解釋?zhuān)捎谒財(cái)?shù)分布是數(shù)論中的重要課題,數(shù)論又是被德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯稱(chēng)為“數(shù)學(xué)的皇后”的重要領(lǐng)域,這在一定程度上奠定了黎曼猜想的重要性:
盧昌海:現(xiàn)在數(shù)學(xué)界有超過(guò)一千條數(shù)學(xué)命題,它是以黎曼猜想的成立為前提的,也就是說(shuō)它的表述都是“假如一旦猜想或者他的某種廣義形式成立,那么我們可以有這樣一個(gè)結(jié)果”。黎曼猜想如果被證明,那么數(shù)學(xué)上幾乎一夜之間就可以增添一千多條定理——因?yàn)槟切┰瓉?lái)是有條件成立的命題,就全都變成定理了。
而另一方面,一旦證明黎曼猜想是偽命題,同樣也有大量的數(shù)學(xué)命題面臨危機(jī)。不過(guò)對(duì)于有觀(guān)點(diǎn)認(rèn)為黎曼猜想被證明,會(huì)使現(xiàn)有的所有互聯(lián)網(wǎng)加密方式存在風(fēng)險(xiǎn),盧昌海表示,并沒(méi)有哪一種互聯(lián)網(wǎng)加密方式是以“黎曼猜想的不成立”為前提的。
盧昌海:如果黎曼猜想被證偽的話(huà),那么估計(jì)就是一千多條(定理)里面,其中有一些也就不會(huì)成立了。所以反方面的影響也是比較大的。那么對(duì)現(xiàn)實(shí)應(yīng)用來(lái)說(shuō),目前據(jù)我所知并沒(méi)有什么特別的影響,主要是對(duì)純數(shù)學(xué)。
雖然歷史上也有人曾宣稱(chēng)自己“證明了黎曼猜想”,但是最終都被發(fā)現(xiàn)存在嚴(yán)重的漏洞——其中最廣為人知的是美國(guó)數(shù)學(xué)家納什,他的經(jīng)歷被拍成了電影《美麗心靈》,但是他對(duì)黎曼猜想的證明過(guò)程,卻災(zāi)難性地展示了他的精神分裂癥。自黎曼猜想提出后的159年以來(lái),無(wú)數(shù)頂尖的數(shù)學(xué)家都試圖挑戰(zhàn)黎曼猜想,但他們前仆后繼的努力,只是逐漸成就了黎曼猜想愈發(fā)顯赫的名聲。為什么黎曼猜想這么難?
盧昌海:只是我們相信所有試圖證明黎曼的那些第一流的數(shù)學(xué)家,都考慮了當(dāng)時(shí)能夠考慮到的幾乎所有方向。沿這些方向、以他們的能力都沒(méi)有辦法把這個(gè)猜想證明出來(lái),那么可見(jiàn)真正的證明可能是非常艱辛的一條路。
而這次宣稱(chēng)“一個(gè)簡(jiǎn)單而全新的方法”證明黎曼猜想的阿蒂亞爵士,也是一位功勛卓著的數(shù)學(xué)家。解開(kāi)159歲的黎曼猜想的鑰匙,或掌握在89歲的阿蒂亞手中,最難的數(shù)學(xué)題遭遇當(dāng)世最牛的數(shù)學(xué)家,這樣的巔峰對(duì)決猶如“華山論劍”,備受矚目。但是盧昌海在自己的微博上表示,對(duì)于阿蒂亞此次的證明持審慎態(tài)度,黎曼猜想或許還在等待真正的勇士前來(lái)破解。
盧昌海:阿蒂亞爵士,他本人今年已經(jīng)89歲了。另外在過(guò)去的幾年里面,他已經(jīng)不止一次地宣稱(chēng)解決了非常困難的數(shù)學(xué)難題,或者把原本非常困難的解決方案做了大幅的簡(jiǎn)化,那么它的這些論文或者宣稱(chēng)也是被發(fā)現(xiàn)是都有錯(cuò)誤的,而且這些錯(cuò)誤并不是在嚴(yán)整的結(jié)構(gòu)中發(fā)現(xiàn)的微妙錯(cuò)誤,是幾乎不知所云、結(jié)構(gòu)非常松散的一些證明。阿蒂亞爵士現(xiàn)在的情況以及他最近幾年的經(jīng)歷,使得大家起碼在數(shù)學(xué)界之內(nèi)應(yīng)該不會(huì)是非常樂(lè)觀(guān)的一個(gè)態(tài)度。
但是對(duì)于阿蒂亞本人來(lái)說(shuō),作為曾經(jīng)在過(guò)去半個(gè)多世紀(jì)里拿下了大量崇高獎(jiǎng)項(xiàng)、成為最接近 “大滿(mǎn)貫” 的數(shù)學(xué)家之一的人,榮譽(yù)并沒(méi)有成為他再度沖擊高峰的負(fù)擔(dān),正如他所說(shuō):“我已得到自己所需的全部獎(jiǎng)項(xiàng),還有什么可失去的?這就是我為什么會(huì)冒年輕研究者不準(zhǔn)備冒的險(xiǎn)。”